Full stack é um termo utilizado para descrever o desenvolvimento de aplicações de software que engloba tanto o front-end quanto o back-end:

Front-end  A parte da aplicação voltada para o usuário, que contém a interface e o código que permite a interação do usuário.
Back-end:  A parte da aplicação que contém o código necessário para a execução, como a comunicação com outras aplicações, o processamento de dados e a integração com sistemas de dados.

Um desenvolvedor full stack é um profissional que domina as linguagens de programação e as tecnologias web, e é capaz de atuar em todas as etapas do desenvolvimento de uma aplicação. Ele pode criar aplicações do zero ou integrá-las com outras ferramentas existentes. Para se tornar um desenvolvedor full stack, é comum que os profissionais optem por cursos de graduação em áreas como Ciência da Computação, Engenharia de Software ou Sistemas de Informação.